Violet De Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 / TOP 3 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

Trường TH Kim Long B Lớp 4 ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG THÁNG 9 Môn: Toán Thời gian: 60 phút Câu 1: (2 điểm) Đọc và phân tích các số sau thành nghìn, chục, đơn vị. 13 658; 9 327 845; Câu 2: (2 điểm) Cô giáo định phát 49 quyển vở cho 7 em học sinh. Nhưng lúc này, số học sinh trong lớp lại nhiều hơn số học định phát nên cô giáo đã cất đi một số quyển vở rồi chia đều số vở còn lại cho các em. Khi đó, mỗi học sinh chỉ được một quyển vở. Hỏi cô giáo đã cất đi mấy quyển vở? Biết rằng số vở cất đi bằng số học sinh nhiều hơn lúc đầu định phát. Câu 3: (2 điểm) Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 1 886. Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2 316. Câu 4: (2 điểm) Có 9 chiếc nhẫn vàng hình thức giống hệt nhau, trong đó có 8 chiếc nặng 1 chỉ, chiếc còn lại có khối lượng nhẹ hơn. Hãy giúp người bán hàng tìm ra chiếc nhẫn nhẹ hơn đó bằng chiếc cân 2 đĩa với 2 lần cân. Câu 5: (2 điểm) Nối các điểm giữa hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối các điểm giữa hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba và tiếp tục vẽ như vậy mãi, xem hình vẽ, (với ABCD là hình vuông thứ nhất). a. Hình vẽ bên có bao nhiêu hình tam giác? b. Hãy tìm số hình tam giác có trong hình khi vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100. c. Biết hình vuông thứ ba có diện tích là 640 cm2 , hỏi phải vẽ đến hình vuông thứ mấy thì tổng diện tích tất cả các hình vuông đã vẽ là 5115 cm2. A D B C —————Hết ————- Phòng GD & ĐT Tam Dương Trường TH Kim Long B Lớp 4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG THÁNG 9 Môn: Toán Thời gian: 60 phút Câu Nội dung Điểm Ghi chú 1 – Đọc + 13 658: Mười ba nghìn sáu trăm năm mươi tám + 9 327 845: Chín triệu ba trăm hai mươi bảy nghìn tám trăm bốn mươi lăm. + : a trăm nghìn bchục nghìn c nghìn d trăm e chục g đơn vị. – Phân tích các số sau thành nghìn, chục, đơn vị. + 13 658 = 13 000 + 650 + 8 + 9 327 845 = 9 327 000 + 840 + 5 + = + + 0.3 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 2 – Vì thực tế, mỗi học sinh chỉ được 1 quyển vở nên số vở đã phát bằng số học sinh có trong lớp. – Nếu bớt đi bao nhiêu quyển vở và thêm vào bấy nhiêu học sinh thì tổng số vở và học sinh là không đổi. Vậy tổng số vở đã phát và số học sinh được nhận vở vẫn bằng tổng số vở và số học sinh lúc đầu. Tổng số vở và số học sinh lúc đầu là: 49 + 7 = 56 Số quyển vở còn lại sau khi cất là: 56 : 2 = 28 (quyển) Số quyển vở cất đi là: 49 – 28 = 21 (quyển) Đáp số: 28 quyển 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a. – 7 số chăn liên tiếp là 7 số cách đều nhau 2 đơn vị. – Vậy TBC của 7 số đó bằng số ở chính giữa dãy số (số ở chính giữa là số hạng thứ tư của dãy số). – 7 số chẵn liên tiếp phải tìm là: 1880;1882;1884;1886;1888; 890;1892. b. – 10 số lẻ liên tiếp là 10 số cách đều nhau 20 đơn vị. – Vậy TBC của 10 số đó bằng tổng của mỗi cặp số cách đều 2 đầu dãy số. – Tổng của cặp số thứ 5 của dãy số (cặp số ở chính giữa dãy số) cũng có TBC là 2 316 nên số hạng thứ 5 và thứ 6 của dãy số đó là : 2 315; 2 317. – 10 số lẻ liên tiếp phải tìm là: 2307; 2309; 2311; 2313; 2315; 2317; 2319; 2321; 2323; 2325. 1 1 4 – Chia 9 chiếc nhẫn thành 3 nhóm mỗi nhóm có 3 chiếc. Như vậy chiếc nhẫn có khối lượng nhẹ hơn sẽ nằm ở một nào đó trong 3 nhóm vừa chia. – Đặt lên 2 đĩa cân, mỗi đĩa một nhóm 3 chiếc. Có 2 trường hợp xảy ra. + Trường hợp 1: Hai đĩa cân thăng bằng. + Trường hợp 2: Hai đĩa cân không thăng bằng. – Xét từng trường hợp: + Trường hợp 1: Nếu hai đĩa cân thăng bằng, chiếc nhẫn nặng hơn nằm ở nhóm thứ 3 (chưa cân). Bỏ 6 chiếc nhẫn đã cân xuống, lấy 2 chiếc nhẫn ở nhóm thứ 3 đặt lên mỗi đĩa cân một chiếc. Nếu cân thăng bằng thì chiếc nhẫn chưa được cân chính là chiếc nhẫn nhẹ hơn. Nếu 2 đĩa cân không thăng bằng thì đĩa cân nào nhẹ hơn có chiếc nhẫn cần tìm. + Trường hợp 2: Nếu hai đĩa cân không thăng bằng thì chiếc nhẫn có nhẹ hơn nằm ở đĩa cân nhẹ hơn. Bỏ 3 chiếc nhẫn ở đĩa cân kia xuống. Lấy 3 chiếc nhẫn ở đĩa cân nhẹ hơn ra rồi đặt lên 2 đĩa cân mỗi đĩa một chiếc nhẫn, chiếc còn lại để riêng ra. Nếu cân thăng bằng thì chiếc nhẫn để riêng là chiếc nhẫn cần tìm. Nếu cân không thăng bằng thì chiếc nhẫn cần tìm nằm trên đĩa cân nhẹ hơn. Như vậy, chỉ sau hai lần cân là tìm được chiếc nhẫn có khối lượng nhẹ hơn. 0.5 0.5 0.5 0.5 5 Có 8 hình tam giác Qui luật tìm hình tam giác trong hình vẽ bên là: Số hình vuông Số hình tam giác 1 0 2 4 x 1 3 4 + 4 = 4 x 2 4 4 + 4 + 4 = 4 x 3 100 4 x 99 = 360 Vậy đếm đến hình vuông thứ 100 ta được 360 hình tam giác. c. – Nối MP và QN, hình vuông ABCD được chia thành 8 hình tam giác bằng nhau (mỗi tác giác bằng tam giác AMQ). Như vậy hình vuông MNPQ (gồm 4 tam giác) sẽ có diẹn tích bằng nửa diện tích hình vuông ABCD. – Ta có diện tích mỗi hình vuông bằng một nửa diện tích hình vuông vẽ trước nó hoặc bằng hai lần diện tích hình vuông vẽ sau nó. Gọi diện tích hình vuông thứ 3 là S3 theo đầu bài: S3 = 640 cm2 Khi đó: A D B C M P Q N Diện tích hình vuông thứ hai là: S2 = 640 x 2 = 1280 (cm2) Diện tích hình vuông thứ nhất là: S1 = 1280 x 2 = 2560 (cm2) Diện tích hình vuông thứ tư là: S4 = 640: 2 = 320 (cm2) Diện tích hình vuông thứ năm là: S5 = 320: 2 = 160 (cm2) Diện tích hình vuông thứ sáu là: S6 = 160: 2 = 80 (cm2) Diện tích hình vuông thứ bảy là: S7 = 80: 2 = 40 (cm2) Diện tích hình vuông thứ tám là: S8 = 40: 2 = 20 (cm2) Diện tích hình vuông thứ chín là: S9 = 20: 2 = 10 (cm2) Diện tích hình vuông thứ mười là: S10 = 10: 2 = 5 (cm2) – Nhận xét: Tổng diện tích tất cả các hình vuông phải tìm là 5115 (cm2), số 5115 có tận cùng là 5, mà từ S1 đến S9 đều là số tròn chục và S 10 = 5 (cm2) nên ta có thể tính tổng từ S1 đến S10 (để có tổng tận cùng là 5) 2560+1280+640+320+160+80+40+20+10+5= 5115 (cm2) – Tổng đó đúng bằng 5115 (cm2). Vậy phải vẽ đến hình vuông thứ 10 thì tổng diện tích các hình dã vẽ bằng 5115 (cm2). 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 8 - Tr. NGUYỄN GIA THIỀU (14-15) Thời gian: 120 phút (NGÀY THI: 15/11/2014) Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x x 2001.2002  b) 3 2 x 5x 8x 4   c) 6 4 2 2 4 6 x x x y y y    Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a)     x 1 x 2 x 3 x 4 24     b)  2x 1 a x 1 0    Bài 3: ( 1 điểm) Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn: a + b = c + d; 2 2 2 2 a b c d   . Chứng minh rằng: 202 202 202 202 a b c d   Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với x, y nguyên thì:      4A x y x 2y x 3y x 4y y      là một số chính phương. Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 B 5x 2y 4xy 2x 4y 2014      Bài 6: ( 2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chức C vẽ hình vuông AHKE. a) Chứng minh: 0C 45 . b) Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh: AB = AP. c) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng. d) Chứng minh: HE Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác DBC nhọn. Kẻ    BM CD M CD ,CA BD A BD    . Gọi I là trung điểm của AB, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt CB tại O; qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MO cắt DA tại K. Chứng minh: 2 KA.KB KM .   HẾT   ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Trường NGUYỄN GIA THIỀU (2014-2015) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 Trang 2 Học Sinh Giỏi Lớp 8 - Tr. NGUYỄN GIA THIỀU (14-15) Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x x 2001.2002         2 2 x x 2001.2002 x 2001x 2002x 2001.2002 x x 2001 2002 x 2001 x 2001 x 2002              b) 3 2 x 5x 8x 4        3 2 3 2 2 2x 5x 8x 4 x x 4x 4x 4x 4 x x 1 4x x 1 4 x 1                     2 2 x 1 x 4x 4 x 1 x 2       c) 6 4 2 2 4 6 x x x y y y                6 4 2 2 4 6 6 6 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 2 2 x x x y y y x y x x y y x y x x y y x x y y x x y y x y 1                      Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a)     x 1 x 2 x 3 x 4 24         x 1 x 2 x 3 x 4 24                         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 4 x 2 x 3 24 x 5x 4 x 5x 6 24 x 5x 5 1 x 5x 5 1 24 x 5x 5 1 24 x 5x 5 25 x 5x 5 5 hay x 5x 5 5 5 15 x 5x 0 hay x 5x 10 0 x x 5 0 hay x 0 vo â lí 2 4 x 0 hay x 5                                                                  Vậy x = 0 hay x = -5 b)    2x 1 a x 1 0 1    TH1: a = 0, khi đó, (1) trở thành: 2 2 x 1 0 x 1 0 x 1        TH2: a 0 Ta có:     2 2 x 1 0 x 1 x 1 a x 1 0 x 1 a x 1 0 x 1                   Vậy: Khi a = 0 thì x 1  Khi a 0 thì x =1 HƯỚNG DẪN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Trường NGUYỄN GIA THIỀU (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 Trang 3 Học Sinh Giỏi Lớp 8 - Tr. NGUYỄN GIA THIỀU (14-15) Bài 3: ( 1 điểm) Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn: a + b = c + d; 2 2 2 2 a b c d   . Chứng minh rằng: 202 202 202 202 a b c d   Ta có: 2 2 2 2 a b c d a b 2ab c d 2cd 2ab 2cd           Mà 2 2 2 2 a b c d   nên     2 2 2 2 2 2 a b c d a b 2ab c d 2cd a b c d a b d c                   TH1: a b d c   Ta có : 202 202 202 202 202 202 202 202 a b d c a b a b d c c d a d a d a b c d a b c d a b c d b c b c                                    TH2: a b c d   Ta có : 202 202 202 202 202 202 202 202 a b c d a b a b c d c d a c a c a b c d a b c d a b c d b d b d                                    Cách 2: Ta có: a c d b a b c d a d c b             Ta có:      2 2 2 2 2 2 2 2a b c d a c d b a c a c d b d b             mà a c d b   nên         d b a c d b d b d b a c d b 0           mặt khác: a d c b   nên       b d d b c b c b 0 d b c b 0 c b               . Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với x, y nguyên thì:      4A x y x 2y x 3y x 4y y      là một số chính phương.              4 4 2 2 2 2 4 A x y x 2y x 3y x 4y y A x y x 4y x 2y x 3y y A x 5xy 4y x 5xy 6y y                   Đặt 2 2 t x 5xy 5y   , khi đó biểu thức trở thành:      2 2 4 2 4 4 2 2 2 2 A t y t y y A t y y A t A x 5xy 5y là số chính phương với x, y là số nguyên            Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 B 5x 2y 4xy 2x 4y 2014      Cách 1: 2 2 B 5x 2y 4xy 2x 4y 2014                  2 2 2 2 2 2 2 B x 2x 1 4x 4xy y y 4y 4 2009 B x 1 2x y y 2 2009 2009                   CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 Trang 4 Học Sinh Giỏi Lớp 8 - Tr. NGUYỄN GIA THIỀU (14-15) Vậy min B 2009 . Dấu ''='' xảy ra khi       2 2 2 x 1 0 x 1 2x y 0 y 2 y 2 0                Cách 2:            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2B 10x 4y 8xy 4x 8y 4028 2B 4y 2. 2y 2x 2 2x 2 4x 8x 4 10x 4x 4028 2B 2y 2x 2 6x 12x 4024 2B 2y 2x 2 6 x 1 4018 4018 B 2009                                    Dấu "=" xảy ra khi 2y 2x 2 0 y 2 x 1 0 x 1             Vậy GTNN của B là 2009 khi x 1 y 2      Bài 6: ( 2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chức C vẽ hình vuông AHKE. a) Chứng minh: 0C 45 . Xét ABC , ta có: AB < AC (gt) C B  (quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác) mà  0C B 90 ABC vuông tại A   nên 0 02C 90 C 45   b) Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh: AB = AP. Xét AHC và AEP  , ta có:       0 AH AE vì AHKE là hình vuông AHB AEP 90 HAB EAP cùng phụ HAP           AHB = AEP g c g AB AP      c) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng. Xét hình bình hành APQB, ta có I là giao điểm của BP và AQ (gt) I là trung điểm của BP và AQ. I Q P KH A B C E CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 Trang 5 Học Sinh Giỏi Lớp 8 - Tr. NGUYỄN GIA THIỀU (14-15) Ta có :     HA HK AHKE là hình vuông EA EK AHKE là hình vuông 1 IA IK BP 2               H, E, I cùng thuộc đường trung trực của đoạn AK.  H, I, E thẳng hàng. d) Chứng minh: HE Xét hình bình hành ABQP, ta có  0BAP 90 ABC vuông tại A   hình bình hành ABQP là hình chữ nhật (tứ giác là hình bình hành có một góc vuông) Ta có:     1 KI BP KI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BP 1 KI AQ2 2 BP AQ ABQP là hình chữ nhật       Xét KAQ , ta có:     KI là đường trung tuyến I là trung điểm của AQ 1 KI AQ cmt 2      KAQ vuông tại K  QK AK mà AK HE vì AHKE là hình vuông nên HE Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác DBC nhọn. Kẻ    BM CD M CD ,CA BD A BD    . Gọi I là trung điểm của AB, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt CB tại O; qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MO cắt DA tại K. Chứng minh: 2 KA.KB KM . Ta có:    KA KI IA KA.KB KI IA KI IB KB KI IB          mà IA = IB (I là trung điểm của AB) nên     2 chúng tôi KI IA KI IA chúng tôi KI IB 1      Ta có:  2 2 2KM MO OK định lí Pitago trong MKO vuông tại M   2 2 2 KM OK MO   mà  2 2 2 1 MO BO BC 2 KO IO KI định lí Pitago trong IKO vuông tại I              nên 2 2 2 2 KM IO KI BO   Mặt khác:  2 2 2BO IB IO định lí Pitago trong IBO vuông tại I   nên  2 2 2 2 2KM IO KI IB IO      2 2 2 2 2 2 2 2 KM IO KI IB IO KM KI IB 2         Từ (1) và (2), ta suy ra: 2 KA.KB KM   HẾT   K O I A M B C D

Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương Trường THCS Thanh Mỹ Giáo án BDhsg toán 7 GV: Nguyễn Văn Tú NĂM HỌC 2010-2011 Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a) ; b) 27 < 3n < 243 Bài 2. Thực hiện phép tính: Bài 3. a) Tìm x biết: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phộp tớnh: b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tỡm x biết: a. b. Bài 3: (4 điểm) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A. Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tớnh và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC AM = BC Hết Đáp án đề 1toán 7 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm) b) 27 33 n = 4 Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm) = = Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) Tìm x biết: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đường thẳng, ta có: x – y = (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x = (giờ) Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đường thẳng là giờ Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) D B A H C I F E M Đường thẳng AB cắt EI tại F ABM = DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), Và FAI = CIA (so le trong) (1) và E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cùng phụ ABC) Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phộp tớnh: b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tỡm x biết: a. b. Bài 3: (4 điểm) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A. Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tớnh và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC AM = BC Hết Đáp án đề 2 toán 7 Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) b) (2 điểm) = = = = 10( 3n -2n) Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương. Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) b) (2 điểm) Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta cú: a : b : c = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1) = k Do đú (2) k = 180 và k = + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đú ta cú số A = a + b + c = 237. + Với k =, ta được: a = ; b =; c = Khi đú ta cú sú A =+( ) + () = . b) (1,5 điểm) Từ suy ra khi đú = Bài 4: (4 điểm) a/ (1điểm) Xột và cú : AM = EM (gt ) = (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nờn : = (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB Vỡ = = (2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC b/ (1 điểm ) Xột và cú : AM = EM (gt ) = ( vỡ ) AI = EK (gt ) Nờn ( c.g.c ) Suy ra = Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự ) + = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o = 90o - = 90o - 50o =40o = - = 40o - 25o = 15o là gúc ngoài tại đỉnh M của Nờn = + = 15o + 90o = 105o ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra Do đú b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn ABC đều nờn Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD nờn Xột tam giỏc ABM và BAD cú: AB cạnh chung ; Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC Đề số 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn Câu 3. Cho 2 đa thức P = x + 2mx + m và Q = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = +5 B = Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC = BE và DC BE Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA Chứng minh: MA BC Đáp án đề 3 toán 7 Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết 0 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: Vậy phân số cần tìm là Câu 3. Cho 2 đa thức P = x + 2mx + m và Q = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1 Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2 = m2 – 2m Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4 Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: Do x,y cùng dấu nên: x = 6; y = 14 x = -6; y = -14 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = +5 Ta có : 0. Dấu = xảy ra x= -1. A 5. Dấu = xảy ra x= -1. Vậy: Min A = 5 x= -1. B = = = 1 + Ta có: x 0. Dấu = xảy ra x = 0 x + 3 3 ( 2 vế dương ) 4 1+ 1+ 4 B 5 Dấu = xảy ra x = 0 Vậy : Max B = 5 x = 0. Câu 6: a/ Xét ADC và BAF ta có: DA = BA(gt) AE = AC (gt) DAC = BAE ( cùng bằng 900 + BAC ) Xét AIE và TIC I1 = I2 ( đđ) E1 = C1( do DAC = BAE) b/ Ta có: MNE = AND (c.g.c) mà AD = AB ( gt) mà BAC + DAE = 1800 c/ Kéo dài MA cắt BC tại H. Từ E hạ EP MH Xét AHC và EPA có: CAH = AEP ( do cùng phụ với gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( do ABC = EMA câu b) Đề số 4: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính : a- b- Câu 2 ( 2 điểm) Tìm số nguyên a để là số nguyên Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0 Câu 3 ( 2 điểm) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0 Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để được một số có ba chữ số giống nhau . Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADE Câu 5 ( 1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1 Đáp án đề 4 Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a Thực hiện theo từng bước đúng kết quả -2 cho điểm tối đa 1Điểm 1.b Thực hiện theo từng bước đúng kết quả 14,4 cho điểm tối đa 1Điểm 2.a Ta có : = vì a là số nguyên nên là số nguyên khi là số nguyên hay a+1 là ước của 3 do đó ta có bảng sau : a+1 -3 -1 1 3 a -4 -2 0 2 Vậy với athì là số nguyên 0,25 0,25 0,25 0,25 2.b Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có các trường hợp sau : Hoặc Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài 0,25 0,25 0,25 0,25 3.a Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d) Hay ad=bc Suy ra ( ĐPCM) 0,5 0,5 3.b Giả sử số có 3 chữ số là =111.a ( a là chữ số khác 0) Gọi số số hạng của tổng là n , ta có : Hay n(n+1) =2.3.37.a Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn ) Do đó n=37 hoặc n+1 = 37 Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó không thoả mãn Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó thoả mãn Vậy số số hạng của tổng là 36 0,25 0,25 0,5 4 Kẻ DH Vuông góc với AC vì ACD =600 do đó CDH = 300 Nên CH = CH = BC Tam giác BCH cân tại C CBH = 300 ABH = 150 Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân tại H Do đó tam giác AHD vuông cân tại H Vậy ADB = 450+300=750 0,5 0,5 1,0 1,0 5 Từ : x2-2y2=1suy ra x2-1=2y2 Nếu x chia hết cho 3 vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 2 nguyên tố thoả mãn Nếu x không chia hết cho 3 thì x2-1 chia hết cho 3 do đó 2y2 chia hết cho 3 Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho 3 khi đó x2=19 không thoả mãn Vậy cặp số (x,y) duy nhất tìm được thoả mãn điều kiện đầu bài là (2;3) 0,25 0,25 0,25 0,25 Đề số 5: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (3đ): 1, Tớnh: P = 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203 3, Cho: A = Tớnh giỏ trị của A biết là số nguyờn õm lớn nhất. Bài 2 (1đ): Tỡm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117 Bài 3 (1đ): Một con thỏ chạy trờn một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường cũn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trờn đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy. Hỏi vận tốc của con thỏ trờn đoạn đường nào lớn hơn ? Tớnh tỉ số vận tốc của con thỏ trờn hai đoạn đường ? Bài 4 (2đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phớa ngoài ∆ABC cỏc ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC 2, Bài 5 (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuụng gúc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm. 1, ∆ABC là ∆ gỡ ? Chứng minh điều đú. 2, Trờn tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE = AB Đề số 6: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4đ): Cho cỏc đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = 3, Cú giỏ trị nào của x để M(x) = 0 khụng ? Bài 2 (4đ): 1, Tỡm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 2, Tỡm x biết: Bài 3 (4đ): Tỡm giỏ trị nguyờn của m và n để biểu thức 1, P = cú giỏ trị lớn nhất 2, Q = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất Bài 4 (5đ): Cho tam giỏc ABC cú AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuụng gúc với đường phõn giỏc trong của gúc A, cắt cỏc đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E. 1, Chứng minh BD = CE. 2, Tớnh AD và BD theo b, c Bài 5 (3đ): Cho ∆ABC cõn tại A, . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho . Tớnh gúc ADB ? Đề số 7: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (3đ): Tớnh: 1, 2, (63 + 3. 62 + 33) : 13 3, Bài 2 (3đ): 1, Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tớnh b, c. 2, Chứng minh rằng từ hệ thức ta cú hệ thức: Bài 3 (4đ): Độ dài ba cạnh của tam giỏc tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đú tỉ lệ với ba số nào ? Bài 4 (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: y = Bài 5 (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bài 6 (4đ): Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 600. Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D, tia phõn giỏc của gúc C cắt AB tại E. Cỏc tia phõn giỏc đú cắt nhau tại I. Chứng minh: ID = IE Đề số 8: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (5đ): 1, Tỡm n N biết (33 : 9)3n = 729 2, Tớnh : A = + Bài 2 (3đ): Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng: = Bài 3 (4đ): Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành cụng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biờt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu cụng nhõn ? Cõu 4 (6đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phớa ngoài ∆ABC cỏc ∆ đều ABD và ACE. 1, Chứng minh: BE = DC. 2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tớnh số đo gúc BHC. Bài 5 (2đ): Cho m, n N và p là số nguyờn tố thoả món: = . Chứng minh rằng : p2 = n + 2. Đề số 9: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a, Cho Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ? b) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4. Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ? Câu 3: a) Cho với a, b, c là các số hữu tỉ. Chứng tỏ rằng: . Biết rằng b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất. Câu 4: (3 điểm) Cho DABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB. a) Chứng minh rằng: DABF = DACE b) FB ^ EC. Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của Đề số 10: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính b) Cho Chứng minh rằng . Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). b) Tìm x biết: Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất. Đề số 11: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = B = b) Tìm các giá trị của x để: Câu 2: (2 điểm) b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: . Câu 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12. b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: Đề số 12: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có: A= b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho là số nguyên tố. Bài 2: ( 2 điểm) a) Tìm số nguyên n sao cho b) Biết Chứng minh rằng: Bài 3: (2 điểm) An và Bách có một số bưu ảnh, số bưu ảnh của mỗi người chưa đến 100. Số bưu ảnh hoa của An bằng số bưu ảnh thú rừng của Bách. + Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bưu ảnh thú rừng của tôi thì số bưu ảnh của bạn gấp 7 lần số bưu ảnh của tôi. + An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bưu ảnh hoa của tôi thì số bưu ảnh của tôi gấp bốn lần số bưu ảnh của bạn. Tính số bưu ảnh của mỗi người. Bài 4: (3 điểm) Cho DABC có góc A bằng 1200 . Các đường phân giác AD, BE, CF . a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của DADB. b) Tính số đo góc EDF và góc BED. Bài 5: (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: Đề số 13: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) Tính: Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: chia hết cho 77. b) Tìm các số nguyên x để đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chứng minh rằng: P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: và b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: chia hết cho 7. Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: (a, b ẻ Z ) Đề số 14: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a. b) Tính Bài 2: (2 điểm) Cho chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên. Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C. Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hàng. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ^ BC (H ẻ BC). Vẽ AE ^ AB và AE = AB (E và C khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N ẻ AH). EF cắt AH ở O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF. Bài 5: (1 điểm) So sánh: và Đề số 15: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính : ; Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6 b) Tìm x, y, z biết: (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: chia hết cho 10. b) Tìm số tự nhiên x, y biết: Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên ti

Lời giới thiệu của tác giả

Bài viết này theo góc độ cá nhân của tác giả, chủ yếu muốn nhận xét, đánh giá từ tổng quan cho đến chi tiết từng câu trong đề thi HSG QG năm nay (sẽ không nêu các bài toán tương tự hay mở rộng, tổng quát như các năm trước). Trong bài viết này, tác giả có sử dụng lời giải, ý tưởng của các thầy: Nguyễn Ngọc Duy (GV PTNK TPHCM), Trần Quang Hùng (GV chuyên KHTN Hà Nội), Trần Xuân Hùng (GV THPT Vĩnh Xuân, Huế), Phạm Tiến Kha (GV ĐHSP TPHCM), Trần Quốc Luật (GV chuyên Lê Hồng Phong TPHCM), Nguyễn Văn Linh (SV ĐHSP Hà Nội), Nguyễn Song Minh (Hà Nội), Nguyễn Quang Tân (GV chuyên Lào Cai), Nguyễn Tăng Vũ (GV PTNK TPHCM) và bạn: Huỳnh Văn Y (KHTN TPHCM), Nguyễn Nguyễn (HS PTNK TPHCM). Xin cám ơn thầy Trần Nam Dũng (GV PTNK TPHCM) và anh Võ Quốc Bá Cẩn (GV Archimedes Academy Hà Nội) đã động viên nhiều trước đó để tác giả thực hiện bài viết này.

Nhận xét tổng quan

* Ngày 1: từng bài toán đều có những cái khó riêng, hầu như nếu không nắm được các bổ đề thì không thể xử lý trọn vẹn. Có bài thì phát biểu đơn giản nhưng theo kiểu lý thuyết, có bài thì cách xây dựng cầu kỳ, rắc rối khiến các thí sinh ngay cả ở phần sở trường của mình cũng không thể phát huy tốt. Phân tích kỹ ra hơn, phải nói rằng có nhiều ý trong đề bài dường như chặn hết các đường suy luận của những thí sinh tiếp cận vấn đề theo hướng tự nhiên. * Ngày 2: cả ba bài toán đều ít nhiều liên hệ tới các đề thi VMO cũ (1994, 2017, 2010) và đã được đề cập trong các bài giảng, tài liệu. Thí sinh đa số lấy được điểm ở bài 5 và 6 nhưng tính cũ của các bài phần nào đã khiến cho những thí sinh chưa đọc qua các đề thi trên gặp khó khăn. Phân bố khó dễ giữa hai ngày không hợp lý khi có bài mức độ nhẹ nhàng, đáng lẽ nên được sắp xếp ở ngày đầu để tạo tâm lý thoải mái, cũng là động lực cho thí sinh thì lại nằm ở ngày thứ hai. * Đề thi chọn HSG quốc gia hàng năm luôn là đề được cộng đồng Olympic, từ giáo viên, học sinh và những bạn yêu Toán đón nhận nhiều nhất. Với quy mô toàn quốc, được đầu tư bởi các chuyên gia nhiều kinh nghiệm, VMO luôn hứa hẹn là đề thi mang tính sư phạm, chuyên môn, khách quan và gợi mở, định hướng phát triển phong trào nhất mỗi năm. Thật đáng tiếc rằng trong đề thi VMO 2019 này, thật khó để nhìn nhận ra được các đặc điểm như thế!

Đầy đủ đề thi và lời giải trong file PDF