Share bài viết lên Link hay
1) Giải phương trình : ( x – 2 ) 2 = 9
2) Giải hệ phương trình: .
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình x 2 – 2 (2m +1)x +4m 2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn điều kiện . x 1+ x 2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giácAMNlà tam giác cân.
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
1)
2)
Câu 2 (2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức với và .
2) Tìm m để đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II.
Câu 3 (2,0 điểm):
1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng số cuốn sách của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách.
2) Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức:
Q = .
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F.
1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh chúng tôi = ME.MF.
3) Giả sử . Chứng minh .
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………………
Chữ ký của giám thị 1: ……………………….Chữ ký của giám thị 2: ………………………
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
– Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa..
– Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Vì hệ số góc 2 đường thẳng khác nhau(21)( Hoặc nêu hệ sau có nghiệm duy nhất) nên 2 đường thẳng đã cho cắt nhau. Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x + 2 và y = x + m – 7 là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ trên có
Vì toạ độ giao điểm nằm trong góc phần tư thứ II nên
Gọi số sách ở giá thứ nhất là x cuốn (x nguyên dương)
Số sách ở giá thứ hai là y cuốn (y nguyên dương)
Theo bài ra ta có phương trình x + y = 357 (1)
Sau khi chuyển thì số sách của giá thứ nhất là x – 28 (cuốn); số sách của giá thứ hai là y + 28 (cuốn)
Theo bài ra ta có phương trình (2)
Từ (1) và (2) tìm được số sách ban đầu của giá thứ nhất là 147 cuốn
Và số sách của giá thứ hai là 210 cuốn.
Suy ra các điểm A, E, F, H cùng thuộc đường tròn (đường kính AM).
Từ giả thiết ta có tứ giác AEMF là hình chữ nhật
Ta có AB 2 = chúng tôi AC 2 = chúng tôi (1)
Có hai tam giác vuông BEM và BAC đồng dạng nên (2)
Có hai tam giác vuông BAC và MFC đồng dạng nên (3)
Từ (2), (3) có (vì ME = MF) (4)
Từ (1), (4) có
.
Bài cùng chuyên mục